Fase 3 - Problemi a confronto per una riflessione finale

 

Indicazioni per il docente

Lasciare inizialmente un tempo congruo perché ogni studente possa ragionare e svolgere la consegna proposta in modo autonomo. 

In un secondo momento l’insegnante guida la discussione e favorisce il confronto tra le varie idee degli studenti cercando di non prendere posizione ma lasciando spazio agli studenti di esprimersi e argomentare. Nell’orchestrare questo momento cerca di portare il focus di tutta la classe verso i seguenti obiettivi:

• rendersi conto che l’operazione per risolvere i quattro sotto-problemi è sempre 300 : 8;

• prendere consapevolezza che, usando la calcolatrice, il risultato sarebbe sempre 37,5 ma che va interpretato in base al contesto e quindi arrotondato in maniera opportuna per rispondere alle quattro domande;

• osservare che, dovendo gestire il calcolo manualmente, in alcune delle situazioni proposte dal problema ha senso considerare la divisione con il resto nell’insieme dei numeri naturali, in altre si deve proseguire la divisione per ottenere le cifre decimali, in altre ancora il focus è proprio sul resto;

• riflettere su tutto il percorso intrapreso, che li ha resi “matematici più esperti” sulla divisione e che ha fornito loro gli strumenti per valutare, situazione per situazione, la cosa più opportuna. Grazie a tutto il percorso, da ora in poi avranno la responsabilità della scelta.

 

Cosa aspettarsi

È molto probabile che alcuni studenti rispondano 37,5 in tutti e quattro i casi perché si fermeranno, superficialmente, alla considerazione che serve sempre la stessa operazione e quindi la svolgeranno una sola volta. Questi studenti, spesso quelli di indole più frettolosa, trarranno grande vantaggio dalla discussione di classe e dal confronto con i compagni.

Un’altra parte di studenti sarà invece portata ad interpretare il risultato sulla base dei vari casi posti dai sotto-problemi ed alcuni lo faranno attingendo anche ad esperienze di vita reale. Nel primo problema, ad esempio, nelle classi sperimentali è stato proposto che gli ultimi 4 soldati andassero con una macchina più piccola oppure a piedi, invece che con la jeep. Starà all’insegnante valorizzare le loro risposte, se sensate, ma ricondurre la discussione agli obiettivi per evitare di divagare in numerose proposte di risoluzione che, seppur creative, esulano dallo scopo dell’attività.

Riportiamo alcuni esempi di discussioni emerse nelle classi sperimentali:

Nel terzo problema gli studenti si accorgeranno invece che trattandosi di litri ha senso considerare una risposta che utilizzi i numeri decimali.  Per esempio:

Leggendo il testo dell’ultimo problema, come se fosse un problema a sé, si può osservare che ci sono alcuni dati mancanti. Infatti, la consegna è pensata come un’unica storia costituita da tutti e 4 i problemi. Questo potrebbe dar fastidio ad alcuni studenti che noteranno che, senza aver letto tutta la prima parte, l’ultimo problema non è risolubile.

Inoltre, nelle classi sperimentali sono state fatte delle osservazioni finali da parte degli studenti sul fatto che alcuni di questi problemi non sembrano “matematici”. In particolare, secondo alcuni arrotondare non è “matematico” perché si aspettano di trovare la risposta al problema direttamente dal calcolo di un’operazione. Più in generale, l’idea condivisa sembra essere che il problema di matematica non abbia di per sé un contesto narrativo, solitamente esso viene creato appositamente per mascherare un’operazione. Questi aspetti sono trattati in maniera approfondita nella parte dedicata a problemi e rappresentazioni: vai a Fase 0 - Questionario introduttivo.

Per esempio: