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ATTIVITÀ 2

Questa attività propone di lavorare sulla costruzione del significato di frazione come veste di numero decimale, a partire dalla frazione come quoziente: il risultato della divisione tra numeratore e denominatore permette infatti di dare alla frazione la “veste” di numero decimale (vai a Fase 2 di Confronto di algoritmi in Q).

L’attività, da sviluppare durante più lezioni, consiste nel realizzare una tabella a doppia entrata analoga alla seguente, nella quale inserire i valori che si ottengono dividendo ogni numeratore per il rispettivo denominatore.

 

Si può procedere progressivamente e a più riprese con il processo di compilazione della tabella. 

Dopo aver trascritto i numeri naturali, l’insegnante chiede agli studenti qual è secondo loro la colonna più facile da riempire: “se il denominatore è 10, la divisione è facile e il risultato ha una cifra decimale”, “come abbiamo visto prima 

 

 

Di conseguenza, emerge che l’elemento chiave diventa riuscire a trasformare la frazione in una equivalente con denominatore 10. A questo punto si rivela fondamentale il discorso affrontato durante la prima attività.

Per esempio:

 

Si discute quali siano le frazioni per cui siamo sicuri di poterne trovarne una equivalente così fatta, osservando che, oltre al denominatore 10, per eseguire la divisione è comoda una qualsiasi potenza di 10. Per esempio:

 

Si arriva a concludere che: se il denominatore è composto solo dai fattori 2 e 5, lo possiamo sempre moltiplicare per un numero che lo fa diventare una potenza di 10 e così dalla divisione si ottiene un numero decimale finito.

 

La tabella a questo punto è abbastanza popolata, ma per riempire le colonne rimanenti occorre svolgere le divisioni. Il percorso si intreccia con quello sulla divisione (vai a Fase 2 di Confronto di algoritmi in Q), dove si discutono i vari scenari possibili che si possono ottenere dividendo tra loro due numeri interi, indagando perché l’algoritmo di divisione prima o poi finirà o inizierà a ripetersi in modo ciclico.

Gli studenti prendono consapevolezza di un importante fatto matematico, che purtroppo molto spesso non viene affrontato a scuola, o viene fatto solo marginalmente: dalla divisione di due numeri interi ha origine sempre un numero decimale limitato oppure un numero decimale illimitato ma periodico (non si può mai ottenere un numero illimitato non periodico).

Aiutandosi con l’uso della calcolatrice, oppure utilizzando alcune di queste divisioni per prendere dimestichezza con gli algoritmi di divisione, si può terminare la compilazione della tabella:

 

 

 

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2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.