Didattica della Matematica Inclusiva
nella scuola secondaria di primo grado
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ATTIVITÀ 2
L’insegnante trova un modo per giustificare di essere in contatto con uno studente di nome Bernardo che, per risolvere lo stesso problema, ha ragionato come nella slide.
Per esempio: “Il problema che abbiamo visto è stato proposto dai ricercatori dell’Università di Pisa anche a molti altri studenti della vostra età. Adesso vi mostrerò la risoluzione proposta da Bernardo, uno studente di Pisa.”
Indicazioni per il docente
L’insegnante guida la discussione cercando di sottolineare e riprendere gli interventi degli studenti che possono portare verso il raggiungimento degli obiettivi, cercando allo stesso tempo di fare in modo che siano coinvolti più studenti possibile.
Gli obiettivi principali della discussione sono:
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portare gli studenti a farsi carico del problema e a condividere l’obiettivo dell’insegnante affinché provino a mettersi nei panni di Bernardo e a descrivere come ha usato la rappresentazione;
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interrogarsi sul ruolo della rappresentazione nel processo risolutivo;
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promuovere il passaggio alla rappresentazione come strumento per pensare;
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guidare gli studenti nella costruzione di immagini mentali;
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abituare gli studenti a spiegare e ad argomentare il proprio ragionamento.
Cosa aspettarsi
Il primo approccio di quasi tutti gli studenti sarà quello di cercare di risolvere il problema e quindi sarà necessario l’intervento dell’insegnante per spostare il focus da “risolvi” a “cerca di capire come può aver pensato Bernardo”. Per esempio, un possibile input che può essere dato è: “per una volta è richiesto a voi di vestire i panni dell’insegnante, provate a interpretare il lavoro svolto da Bernardo”.
Nelle classi sperimentali si è rivelato un problema abbastanza difficile perché molti studenti dividevano 4710 per 5, invece che per 6.
“Prima di tutto ho trovato che questo era un problema abbastanza difficile, ma con lo schema di Bernardo è stato molto più semplice risolverlo. Quando si è interrotto il ragionamento, l'ultima cosa che c'era sul foglio era lo schema con i 6 pallini e la parentesi graffa, questa l'ho vista come un'addizione perché la prima pallina da sola era il numero normale e le altre cinque palline erano il numero al quintuplo, quindi tutte le sei palline con sotto la parentesi graffa (che le mette insieme, cioè le somma) e sotto la parentesi graffa ci sarà il numero 4710 perché è il risultato della somma, come dice il problema.”
Come emerge dalle parole di questo studente, la rappresentazione di Bernardo è stata utile per capire come mai si dovesse dividere la somma per 6, numero non immediatamente disponibile nel testo del problema. Le palline hanno aiutato quindi a dare significato al problema e, in generale, alla fine della discussione, gli studenti sembrano essersi appropriati della rappresentazione di Bernardo. In particolare, è passato il messaggio che può servire come strumento di pensiero. Per esempio:
“Secondo me il ragionamento fatto da Bernardo è stato di ragionare prima e poi fare il calcolo anche se io di solito faccio prima il calcolo e poi il ragionamento per spiegare come sono arrivata a risolverlo.”
Cruciale per arrivare a questa presa di consapevolezza è stato il seguente intervento da parte di una studentessa:
Secondo me quello che ha fatto Bernardo è molto utile per trovare la soluzione al problema. Questo perché lui ha tradotto la frase "Un numero è il quintuplo dell'altro" facendo il disegno delle palline. Lui ha rappresentato "un numero" con una pallina e dato che l'altro numero è "un quintuplo dell'altro" lui ha detto che cinque volte la pallina è l'altro numero.
Io ho scritto il resto di quello che ha scritto Bernardo così:
Qualche studente ha proposto di modificare la rappresentazione di Bernardo:
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disegnando quadratini invece che palline per essere sicuri di farli tutti uguali, seguendo i quadretti, altrimenti si rischia che alcune palline possano sembrare più piccole;
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aggiungendo dei + tra una pallina e l’altra;
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facendo delle x invece delle palline.
Per il momento consigliamo di non incoraggiare la proposta di sostituire le palline con delle x perché l’obiettivo è prima di tutto guidare gli studenti nella costruzione di immagini mentali; sarà eventualmente un passo finale quello di arrivare alla rappresentazione algebrica.
A questo proposito si può osservare, per esempio, la descrizione di una studentessa della rappresentazione di Bernardo come “i disegni che io spesso faccio nel mio cervello per risolvere i problemi”:
Conclusioni
L’insegnante durante la discussione cerca di sottolineare tutti gli aspetti principali emersi, riprendendo i commenti e le riflessioni più interessanti rispetto agli obiettivi posti.
È importante che il focus sia sul procedimento seguito da Bernardo, più che sulle operazioni necessarie per risolvere il problema, ed è compito dell’insegnante riportare continuamente l’attenzione su questo aspetto.
Questa fase si rivelerà cruciale per la riuscita dell’intero percorso. Dopo aver osservato i ragionamenti e le produzioni dei propri studenti, durante la prima consegna, in questa seconda attività l’insegnante costruisce insieme all’intera classe una rappresentazione condivisa che gli studenti potranno utilizzare per “ragionare” su questo tipo di problemi. Tale rappresentazione, o comunque una simile, potrà guidare il processo risolutivo di tutti i problemi in cui è nota una relazione tra i dati dello stesso tipo.
2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.