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Fase 3 - «Supera di» e «supera di… il multiplo di»

In questa fase il lavoro prosegue aggiungendo un’ulteriore difficoltà ai problemi visti nelle fasi 1 e 2, ovvero quelli in cui la relazione era “multiplo di” ed era nota la somma o la differenza. La nuova relazione che vogliamo andare ad indagare è «supera di» o «supera di… il multiplo di…».

L’insegnante propone agli studenti alcuni problemi e cerca poi di costruire insieme a loro una rappresentazione che diventi condivisa e strumento di pensiero. Occorre in questa fase porre particolare attenzione all’aspetto linguistico e al fatto che è necessario trovare un modo per integrare i nuovi tipi di relazione alle rappresentazioni usate fino ad ora. In particolare, ci si chiede: questo “supera di…” può essere rappresentato ancora con delle palline?

 

ATTIVITÀ 1

Risolvi il problema e spiega come hai ragionato. La somma di due numeri è 174. Un numero supera di 3 il doppio dell’altro. Trova i due numeri.... Leggi tutto

 

ATTIVITÀ 2

Risolvi il problema e spiega come hai ragionato. La famiglia Rossi domenica è andata al cinema: papà, mamma e i due figli.  Per i biglietti hanno speso in tutto 36€. Il biglietto ridotto per ragazzi costa 4€ in meno del biglietto intero. Quanto costa il biglietto ridotto per ragazzi?.... Leggi tutto

 

CONCLUSIONI

L’insegnante alla fine di questa Fase 3 cerca di sottolineare tutti gli aspetti principali emersi dalle discussioni, riprendendo i commenti e le riflessioni più interessanti rispetto agli obiettivi posti. 

In particolare, riprende le diverse rappresentazioni emerse, relative ai diversi ragionamenti, sottolineando gli elementi di novità affrontati in questa fase rispetto alle precedenti: le relazioni “supera di tot…” e “è un tot in meno di…”.

Inoltre, osserviamo come spesso nelle discussioni di classe gli studenti argomentano sulla rappresentazione prima che sulla soluzione del problema. Questo suggerisce che abbiano colto l’importanza di capire il senso che li ha portati a sviluppare una determinata rappresentazione, anche se sbagliata, per poter evitare di ritrovarsi nuovamente a commettere lo stesso tipo di errore. 

A nostro parere questa è una bellissima testimonianza del fatto che la rappresentazione sia diventata per loro un vero e proprio strumento di pensiero.

Concludiamo con una riflessione sull’errore evidenziato nella consegna 2 che si è dimostrato molto resistente in un 10% degli studenti delle classi sperimentali, che ha continuato a sbagliare dividendo subito il totale senza prima “ricondursi a tutte e sole palline”.

Purtroppo questo tipo di errore si basa su sistemi di convinzioni profondi, che richiedono molto tempo per essere scardinati. È presente una componente molto forte di delega formale al calcolo, a conseguenza della quale il controllo semantico non viene esercitato perché si delega tutto all’esecuzione delle operazioni. La convinzione di base è che risolvere un problema di matematica significhi prendere i numeri dal testo e utilizzarli per fare una qualche operazione (La divisione: Confronto di algoritmi in Q - Fase 3). Riteniamo opportuno lavorare individualmente con questi studenti, sia per non rallentare inutilmente tutta la classe, sia per capire maggiormente le difficoltà specifiche del singolo.

Un esempio di possibile attività da proporre individualmente allo studente potrebbe essere la seguente: chiedere di suddividere un mazzo di carte in parti uguali, tra 4 persone, in modo da rimanere con 2 carte avanzate.  Si può poi chiedere di tradurre il problema e la sua risoluzione in linguaggio matematico. 

Nel caso in cui lo studente si dimostrasse particolarmente in difficoltà, una strategia può essere proposta dall’insegnante e diventa quindi importante poi lavorare con lo studente sulla costruzione di una rappresentazione e sulla traduzione in linguaggio matematico di tale strategia.

Mediante diverse attività di questo tipo, che coinvolgono oggetti concreti, si può lavorare con questi studenti sullo sviluppo del controllo semantico attraverso l’esperienza e la costruzione di immagini mentali. 

 

 

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2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.