Didattica della Matematica Inclusiva
nella scuola secondaria di primo grado
MUOVERE LA GEOMETRIA > FASE 2 > ATTIVITÀ 1
ATTIVITÀ 1
Nella prima parte dell’attività è richiesto di “disegnare la retta r passante per due punti A e B”.
Si chiede successivamente di descrivere cosa succede alla costruzione muovendo il punto A, il punto B o la retta r. Si ragiona quindi con gli studenti su quali oggetti si muovano “liberissimi” e quali meno.
Il passaggio successivo chiede invece di “disegnare due punti A e B che stanno su una retta r”.
Gli alunni vengono lasciati liberi di provare e poi vengono guidati alla realizzazione della costruzione corretta mediante la discussione di classe.
Indicazioni per il docente
Dopo una brevissima introduzione sul software GeoGebra, l’utilizzo dei vari comandi viene lasciato scoprire intuitivamente agli studenti. Riteniamo non necessario spiegare il dettaglio dei singoli comandi perché annoierebbe moltissimo gli studenti, che non ricorderebbero poi quanto loro illustrato. Come di fronte ad un nuovo smartphone, in cui nessuno di loro andrebbe a leggere il libretto delle istruzioni, si lasciano liberi di esplorare il funzionamento del software, rimandando eventuali spiegazioni a loro esplicite richieste.
Può essere utile sottolineare solo come, appoggiando il cursore del mouse sopra ad un’icona, GeoGebra descrive il comando a parole e poi mostrare loro la possibilità nel programma di trascinare con il mouse gli elementi di una figura (punti, rette, segmenti…)
L’obiettivo di tale attività preliminare è far emergere il concetto di oggetto base/dipendente.
Un punto base (o indipendente) è un punto che può essere trascinato e da cui dipendono altre parti della costruzione. In un software di geometria dinamica 2D questi punti possono avere libertà totale (2 gradi di libertà) oppure possono essere vincolati ad un altro oggetto (1 grado di libertà). Questi ultimi sono quindi anche oggetti dipendenti, in quanto hanno bisogno di un vincolo unidimensionale sui cui spostarsi, per esempio un punto su una retta.
Un punto dipendente è un punto costruito a partire dall’intersezione di altri oggetti. Non può essere spostato direttamente, ma eventualmente solo in modo indiretto, agendo su altri punti, che sono invece punti base.
Un punto vincolato, invece, ha caratteristiche intermedie perché può essere trascinato lungo l’ente su cui è stato definito, ma può anche essere mosso indirettamente se il movimento di un punto base implica lo spostamento dell’oggetto su cui è vincolato.
Non è necessario parlare con gli studenti in questi termini, anzi è consigliato utilizzare un linguaggio semplice, che rispecchi quello che nasce spontaneo dai ragazzi, anche se non sempre propriamente corretto rispetto alla Teoria della Geometria Euclidea, per avvicinarsi più possibile al loro modo di esprimersi. L’eventuale ricorso a termini più specifici deve nascere dallo sperimentare l’esigenza di usarli per evitare incomprensioni e ambiguità.
Cosa aspettarsi
La consegna “disegnare la retta r passante per due punti A e B” è volutamente ambigua, come le consegne tradizionali dei libri di testo, affinché i ragazzi imparino a tradurla in maniera significativa all’interno del software. Si sottolinea in particolare che, mentre nella consegna si trova per prima la retta e poi si nominano i punti A e B, di fatto per produrre la costruzione con il software è necessario prima tracciare i punti A e B poi la retta passante per essi.
Andando ora a muovere i vari elementi della costruzione si noterà come i punti disegnati per primi siano liberissimi, al contrario della retta che è meno libera (si muove solo con traslazioni parallele) perché vincolata su A e B. Si induce quindi una discussione di classe mediata dall’insegnante stimolando gli alunni a confrontare la loro costruzione con la richiesta del testo.
Nella seconda consegna si chiede di “disegnare due punti A e B che stanno su una retta r”: nella frase la retta r compare alla fine ma serve prima per poter mettere i punti A e B su tale retta. Inoltre, per costruire la retta, servono due punti che non saranno quindi A e B.
Se la costruzione viene realizzata correttamente, si può far osservare come la retta r si muova in modo analogo alla costruzione precedente mentre A e B non sono più liberi ma vincolati a muoversi solo su tale retta. Nessun oggetto si muove liberissimo perché questa volta è stata disegnata prima la retta e poi i punti.
I file con le due costruzioni corrette sono disponibili a questi link:
Li alleghiamo solo come esempio per l’insegnante.
2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.