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ATTIVITÀ 2

Osserva il disegno. I quattro segmenti tratteggiati sono tutti altezze del triangolo?

Spiega perché. 

 

Indicazioni per il docente

Quando è stata proposta questa attività nelle classi sperimentali, in parallelo si erano già introdotti la mediana, l’asse e la bisettrice. In particolare, è interessante se gli studenti hanno già incontrato il concetto di mediana quando si trovano a dover rispondere a questo quesito perché è stato progettato proprio per indagare sulla difficoltà comunemente incontrata dagli studenti nel distinguere tra altezza e mediana relative a un lato del triangolo. Si tratta, infatti, di un adattamento del quesito assegnato durante le rilevazioni INVALSI 2012-2013 per la classe prima della scuola secondaria di II grado. La domanda originale era posta in forma chiusa a scelta multipla, chiedendo al solutore di scegliere una coppia di segmenti tra le quattro proposte: CE e CF, BD e BG, CE e BG, CF e BD. 

 

Dopo aver lasciato agli studenti il tempo per lavorare individualmente alla risoluzione del quesito, l’insegnante chiede di condividere opinioni e riflessioni, favorendo la discussione di classe. Attraverso questa attività l’insegnante vuole promuovere:

• il riconoscimento di altezze da parte degli studenti e allo stesso tempo supportare la produzione di argomentazioni a sostegno delle proprie risposte per ogni segmento, sia esso una altezza oppure no.

• La costruzione del significato, e di un’immagine, di altezza come segmento che non è necessariamente verticale.

• La consapevolezza che un’altezza in un triangolo può anche essere esterna ad esso.

 

Cosa aspettarsi

Alcuni studenti si riferiscono all’altezza come il prodotto di un processo di costruzione del segmento con riga e squadretta. A titolo di esempio, riportiamo alcune espressioni utilizzate: 

«Adesso servirebbe la squadra e farla scorrere sul righello»

«Se metti il righello sul segmento AB, ok, ci sei? E poi prendi la squadra. Inizi a disegnare delle altezze e BD è una di quelle…».

 

In generale, nelle classi sperimentali il focus della discussione è principalmente sul riconoscere o meno un segmento come possibile altezza del triangolo e si trovano riferimenti ad entrambe le definizioni viste durante le lezioni. Qualche studente, infatti, argomenta la propria decisione utilizzando la definizione più standard di altezza, altri studenti invece considerano il triangolo inscritto in una striscia.

Intorno al segmento BD si genera solitamente una discussione molto interessante tra gli studenti, che si dividono tra chi ritiene che possa essere un’altezza e chi sostiene che non lo sia. Un possibile equivoco che potrebbe generarsi ma rimanere implicito nella discussione, a cui è importante che l’insegnante presti attenzione, riguarda il lato del triangolo rispetto al quale considerare BD per valutare se possa o meno rappresentare un’altezza. Alcuni studenti valutano infatti BD rispetto a BA, osservando la perpendicolarità, altri invece valutano la possibilità che BD sia l’altezza relativa ad AC.

 

Dalla dicotomia essere/non essere altezza il focus si sposta poi sulle caratteristiche che renderebbero un certo segmento un’altezza. In particolare, gli studenti descrivono le caratteristiche utili a rendere il segmento BD una possibile di altezza del triangolo ABC relativa al lato BA. Ritroviamo evidenza di questo passaggio, molto interessante dal punto di vista matematico, nel discorso di una studentessa nel seguente video in si vede il disegno fatto alla lavagna dal ricercatore che, seguendo le indicazioni della studentessa, aggiunge elementi grafici alla figura del quesito.

 

 

Infine, osserviamo come la scelta di introdurre nel percorso didattico la definizione di altezza come altezza della striscia si rifletta nel discorso degli studenti, i quali considerano non necessariamente “un segmento” ma “una classe di segmenti”. A titolo di esempio, riportiamo alcune espressioni utilizzate dagli studenti:

«Allora BA è il segmento. Tu hai presente che puoi fare un sacco di altezze infinite?»

«I segmenti, puoi fare un sacco di segmenti, ok? Non devono andare al vertice opposto.»

 

Già da questi brevi estratti non solo emerge che l’altezza relativa a un lato del triangolo non è unica e se ne possono tracciare infinite, ma la studentessa sottolinea anche che tra tutti i segmenti che identificano l’altezza della striscia in cui è inscritto il triangolo si possono considerare anche quelli che non hanno un estremo coincidente con un vertice del triangolo.

 

 

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2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.