Confronto di algoritmi in N

TRAGUARDI A LUNGO TERMINE (tratti dalle Indicazioni Nazionali)

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice (termine scuola primaria).
Esegue addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno (termine scuola secondaria di primo grado).
Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo, sia sui risultati (termine scuola secondaria di primo grado).
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici: numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione… (termine scuola primaria).
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri (termine scuola primaria).
Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta (termine scuola secondaria di primo grado).
Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà (termine scuola secondaria di primo grado).

OBIETTIVI MATEMATICI

Utilizzare il confronto di algoritmi come strumento per lavorare sulla costruzione dei significati matematici alla base del funzionamento degli algoritmi stessi.
Lavorare su una scrittura matematica del risultato di una divisone in N, che mantenga corretto l’uso del simbolo di uguale.
Presentare un algoritmo flessibile, che lascia libertà di scelta in ogni passaggio, per favorire una didattica più inclusiva.
Costruire la competenza di saper scegliere, situazione per situazione, tra velocità e sicurezza nei vari passaggi dell’algoritmo.
Sviluppare consapevolezza del fatto che l’algoritmo non coincide con l’operazione, ma è uno dei modi possibili per svolgerla.
Sviluppare consapevolezza della distinzione tra il saper fare e l’aver capito: essere un buon esecutore non necessariamente implica conoscere i significati (corretta visione epistemologica della matematica).
Sviluppare la percezione di avere il controllo sui propri processi per lavorare sul senso di autoefficacia.
Fare esperienze da matematici “veri”, imparando a discutere, sostenendo il proprio punto di vista, portando argomentazioni a supporto di esso.
Proporre un Insegnamento di Ragionamento Matematico Creativo (IRMC) invece di un Insegnamento per Imitazione di Algoritmi (IIA).

PERCORSO

Per comodità di consultazione presentiamo il percorso suddiviso in 4 fasi, più una propedeutica iniziale. Consigliamo di non svolgere più fasi in una stessa lezione e sottolineiamo che una singola fase può richiedere anche più lezioni. I tempi dipendono tantissimo dal gruppo classe, dal contratto didattico e da quanto gli studenti sono abituati ad argomentare.

Scrittura matematica del risultato di una divisione in N
Il resto: dove metterlo?

FASE 0

Alla scoperta dell'algoritmo canadese

FASE 1

Familiarizziamo con l'algoritmo canadese

FASE 2

Il confronto

FASE 3

Riassumiamo i perchè nascosti

FASE 4

APPROFONDIMENTI E BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO

Webinar asincrono "Didattica della matematica inclusiva: spunti e proposte da un progetto in corso per la scuola secondaria di primo grado" per sostenere i docenti nella realizzazione di una didattica della matematica realmente efficace e inclusiva. IPRASE, piattaforma e-learning (2020/21)

Webinar online “Processi di insegnamento apprendimento della didattica della Matematica. Guida pratica contro lo stress da procedure”. Accademia dei Lincei, Polo di Pisa (2021)

Webinar online “L’apprendimento della matematica tra procedure e significati”. Associazione Italiana di Ricerca in Didattica della Matematica - ciclo di “Caffè con la Didattica della Matematica” (2020)

Materiali 6a Scuola Estiva per Insegnanti UMI-CIIM – AIRDM “L’insegnamento della matematica tra procedure e concetti: la ricerca di un delicato equilibrio” (2019)

Baccaglini-Frank, A. (in press). Shifts from teaching mathematics with technology to teaching mathematics through technology: a focus on mathematical discussion. Proceedings of ICTMT15.

Boero, P., & Ferrero, E. (1988). La tecnica canadese vince. La Vita Scolastica, anno XLII, n.8.

Boero, P., Ferrari, P. L., & Ferrero, E. (1989). Division problems: Meanings and procedures in the transition to a written algorithm. For the Learning of Mathematics, n. 9(3), pp. 17-25.

Ferrero, E. (1990). Strategie di calcolo e significati della sottrazione e della divisione tra 7 e 9 anni. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, n. 13, pp. 67-86.

Lisarelli, G., & Poli, F. (2020). Alla ricerca dei perché nascosti: tra procedure e significati nella divisione. Archimede – Mondadori Education, 3/2020, 145-153.