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ATTIVITÀ 1

Questa attività consiste nel chiedere agli studenti di disegnare le altezze di alcuni triangoli, stampati su un foglio A3 bianco ritagliato a forma circolare, secondo quanto ricordano dalla scuola primaria, dove avranno sicuramente sentito parlare di “altezze di un triangolo”.

Prova a disegnare le altezze dei seguenti triangoli e spiega come le hai disegnate.

(anteprima)

⤓ Clicca qui per scaricare il foglio A3  

 

Indicazioni per il docente

Abbiamo già avuto modo di riflettere sul fatto che, quando gli studenti si affacciano alla scuola secondaria di primo grado, si presentano con un proprio bagaglio culturale costruito nei cinque anni di scuola primaria. Un compito fondamentale e allo stesso tempo delicato dell’insegnante di scuola media è quello di far emergere e recuperare significati costruiti alla scuola primaria che andranno poi raffinati per promuovere lo sviluppo di nuove conoscenze. Il fatto che siano già stati trattati e abbiano sedimentato in loro, permette di fare riflessioni più profonde grazie anche alla maggiore maturità degli studenti. 

Il concetto di altezza di un triangolo è sicuramente uno dei concetti con cui gli studenti hanno già avuto a che fare nel loro percorso scolastico e quindi può essere interessante vedere cosa ricordano e quale idea è presente nelle loro menti. È importante che l’insegnante non risponda ad eventuali domande poste dagli studenti, che avranno comprensibilmente alcuni dubbi o che potrebbero non ricordare come disegnare un’altezza. 

È possibile svolgere questa attività all’inizio di questo percorso o in un qualsiasi momento precedente: anche se dovesse trascorrere del tempo prima delle attività successivamente illustrate non è un problema. L’insegnante ritira e conserva le produzioni degli studenti, senza commentarle, per poi usarle nuovamente come avvio per la Fase 4.

La scelta di fornire loro i triangoli su un foglio bianco ritagliato a forma circolare mira a togliere i riferimenti più comuni che sono associati al concetto di altezza, ossia alle due direzioni privilegiate: verticale ed orizzontale.

 

Cosa aspettarsi

Le prime reazioni che abbiamo osservato negli studenti delle classi sperimentali sono state di un fastidio diffuso sia per come è proposta la consegna sia per il ricordo vago di cosa volesse dire “altezza di un triangolo”. Il foglio circolare, in particolare, che toglie loro qualsiasi riferimento relativo al concetto di orizzontale e verticale, destabilizza molti. Alcuni studenti hanno cercato di ovviare al problema allineando un lato del triangolo con il bordo del banco per ricostruirsi un riferimento.

Riportiamo di seguito degli esempi di produzioni con alcune osservazioni.

Una cosa molto diffusa è che venga disegnata una sola altezza per ogni triangolo, oppure che vengano tracciate tre altezze solo nel caso del triangolo equilatero e una sola altezza negli altri due casi proposti (acutangolo scaleno e ottusangolo isoscele).

Spesso nelle loro descrizioni, sembrano confondere l’altezza con la mediana o con un asse di simmetria. Si ritrovano frequentemente espressioni del tipo “in centro al lato”, “in mezzo al triangolo”, “che divide il triangolo a metà”. Queste proprietà che caratterizzano l’altezza valgono solo per triangoli particolari. Per esempio, nel caso dei triangoli isosceli, effettivamente presenti nel foglio proposto, l’altezza coincide con la mediana ma solo l’altezza relativa a uno dei lati: essa è spesso l’unico segmento individuato dagli studenti.

 

Un altro errore comune, in particolare tra gli studenti più in difficoltà, è quello di confondere l’altezza con uno dei lati del triangolo.

Si noti inoltre come spesso gli studenti sentano il bisogno di “misurare” l’altezza, probabilmente perché questo concetto è strettamente legato nella loro memoria alla formula per il calcolo dell’area, che alcuni di loro calcolano, nonostante non fosse stato richiesto.

 

 

Il foglio circolare porta alcuni studenti a pensare che l’altezza cambi se il triangolo viene ruotato. Di nuovo, questo aspetto potrebbe a nostro avviso essere legato al contesto in cui gli studenti sono stati abituati a parlare e trattare altezze di triangoli, ossia per il calcolo dell’area. Si nota infatti nell’immagine riportata sotto che viene individuata la coppia “base - altezza”, oltre a essere esplicitata la formula (dove A indica l’altezza, e non l’area).

 

 

 

Questo studente sembra voler evidenziare il processo che compie per disegnare l’altezza, presumibilmente quello di far scorrere la squadra perpendicolarmente alla base in cerca del vertice opposto. Non sembra però aver chiaro, quale di quei segmenti rappresenti l’altezza relativa a quella base scelta. 

Infine riportiamo alcune realizzazioni di studenti che si avvicinano alla definizione di altezza che fa riferimento a “una striscia contenente il triangolo”, descritta nella sezione precedente di questa fase. Ricordiamo, a tal proposito, che la parentesi teorica presentata in tale sezione è rivolta agli insegnanti e che, a questo punto del percorso didattico, le definizioni di altezza discusse non sono ancora state condivise con gli studenti.

 

Lo studente seguente dichiara invece di non ricordare il concetto di altezza geometrica, e si appella al senso comune di altezza della vita reale.

 

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2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.