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Fase 4 - Rapporti frazionari

In questa fase del percorso il lavoro prosegue aggiungendo, a quanto trattato nelle fasi precedenti, problemi in cui la relazione tra le quantità in gioco è espressa come rapporto, cioè una quantità è descritta come una frazione dell'altra.

L’insegnante propone agli studenti alcuni problemi con l’obiettivo di costruire insieme a loro una rappresentazione adatta e funzionale in questo contesto, che diventi condivisa e strumento di pensiero.  

È importante fare attenzione ed evitare che la rappresentazione con le palline sia a questo punto del percorso usata dagli studenti in maniera meccanica. Questo potrebbe portare, per esempio, a trattare separatamente numeratore e denominatore nel caso in cui la relazione sia espressa in termini di multipli frazionari, come nei problemi di seguito.

In particolare, nel tentativo di aumentare gradualmente la difficoltà, in fase di progettazione si è scelto di proporre prima delle situazioni problematiche che coinvolgono relazioni espresse come unità frazionarie, poi come multipli di unità frazionarie e per concludere come frazioni.

 

ATTIVITÀ 1

La consegna propone due situazioni problematiche per le quali può essere fatta esattamente la stessa rappresentazione e viene fornita agli studenti chiedendo loro di svolgere e confrontare i due problemi... Leggi tutto

 

ATTIVITÀ 2

Risolvi il problema e spiega come hai ragionato. Marco ha 56 figurine in più rispetto a Nicolò. Le figurine di Marco sono i 10/3 delle figurine di Nicolò. Quante figurine ha Marco? Quante figurine ha Nicolò?... Leggi tutto

 

 

CONCLUSIONI

L’insegnante alla fine di questa Fase 4 cerca di sottolineare tutti gli aspetti principali emersi dalle discussioni, riprendendo alcuni dei commenti e delle riflessioni dei propri studenti.

Significativo è valorizzare il lavoro svolto, sottolineando come l’obiettivo principale sia stato raggiunto: la rappresentazione è stata usata con significato da tutti gli studenti.

Non può mancare poi una riflessione, più volte affrontata, sul ruolo dell’errore. In particolare, in riferimento alla consegna 2 che ha generato diverse difficoltà, è significativo ricordare che tutti possono sbagliare a rappresentare ma che la cosa importante è sviluppare controllo semantico e metacognitivo sulle proprie azioni. Le discussioni in classe assumono un ruolo chiave per promuovere questo sviluppo degli aspetti metacognitivi che permettono allo studente di capire cosa lo ha portato a fare determinate scelte, anche se sbagliate. 

In particolare, indipendentemente dall’uso di palline o segmenti (che rimane una scelta personale dello studente) è importante che la rappresentazione sia stata costruita dagli studenti stessi e sia stata usata come strumento di pensiero. 

Nelle classi sperimentali, per esempio, gli studenti hanno dimostrato di saper adattare la rappresentazione con le palline al caso in cui la relazione è di tipo “multiplo frazionario”. Questo non sembra essere avvenuto in modo meccanico ma con significato, infatti gli studenti parlano di 1/3 in termini di “una di 3 palline”, collegandosi quindi sempre all’intero di riferimento.

Questo è proprio un aspetto chiave che volevamo far emergere durante questa fase del percorso e, grazie alla discussione e al confronto, siamo arrivati a distinguere quando una pallina rappresenta l’intero e quando l’unità frazionaria.

In conclusione, sembra che la principale difficoltà incontrata dagli studenti sia stata a livello linguistico. Questo è emerso in maniera più evidente nel problema delle figurine, probabilmente anche a causa di una formulazione che non era ancora mai stata proposta.

 

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2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.