Proposte di consolidamento

(anteprima)

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Riportiamo di seguito alcune osservazioni emerse ed elaborate in seguito alle sperimentazioni di questi materiali. I testi dei problemi si possono trovare nel file allegato.

Diversi studenti non hanno considerato gli ulteriori 8 kg nel totale di castagne raccolte. Hanno quindi fatto la rappresentazione in foto e ottenuto un totale di 32 kg invece di 40 kg.

Durante la discussione in classe hanno argomentato sostenendo che 8 kg è un «dato doppio» e per questo motivo genera confusione. In particolare, gli studenti che non lo hanno considerato nel totale hanno detto di aver perso l’informazione nel testo: quel dato lo avevano già usato per rappresentare la differenza.

In generale, per quanto riguarda la formulazione del testo di questo problema, agli studenti ha dato fastidio che il peso delle castagne contenute nel cesto medio fosse maggiore del peso delle castagne nel cesto grande. 

Questa rappresentazione è stata scelta per indagare se qualche studente fosse tentato di scrivere un problema con le relazioni “triplo di…” e “doppio di…”

Effettivamente qualcuno in un primo momento è caduto in questo tranello, ma questi pochi studenti sono stati subito convinti dai compagni che fosse sbagliato 

“perché manca l’intero per poter far così”

 “cioè, vedi che non c’è disegnato un segmentino”

Diversi studenti si sono lamentati osservando che dalla rappresentazione proposta non si potesse capire quale fosse l’intero di riferimento. Questo “fastidio” ha permesso di fare una bella discussione in classe, dalla quale poi gli studenti hanno concluso che si potessero inventare due problemi, entrambi corretti per la rappresentazione data: uno usando 2/3 come relazione e l’altro usando 3/2.

Infine, c’è stato anche chi ha inventato un problema del tipo:

“Ci sono 5 scatole uguali che contengono 1415 oggetti in totale. Da una parte ci sono 3 scatole e da un’altra parte le restanti 2 scatole. Quanti oggetti contiene ogni scatola?”

In questi casi non si può dire che il problema sia sbagliato, ma non viene espressa la relazione tra i dati, come avremmo invece voluto. È quindi compito dell’insegnante cercare di portare questi studenti alla presa di consapevolezza di tale differenza, per esempio attraverso il confronto con i problemi inventati dai compagni, andando a cercare aspetti comuni e non comuni.

Per quanto riguarda questo problema dal testo più “standard” e ormai familiare per gli studenti, riportiamo direttamente le scansioni di due quaderni. Si può notare come ormai la rappresentazione con le palline venga utilizzata per sviluppare un ragionamento e il processo risolutivo stesso.

 

 

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