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ATTIVITÀ 1

Di seguito riportiamo varie attività articolate nelle relative schede e file GeoGebra, una per ogni quadrilatero. 

1. Esploriamo il quadrato: file GeoGebra e scheda.

2. Esploriamo il rettangolo: file GeoGebra e scheda.

3. Esploriamo il rombo: file GeoGebra e scheda.

4. Esploriamo il parallelogramma: file GeoGebra e scheda.

5. Esploriamo il trapezio: file GeoGebra e scheda.

 

Indicazioni per il docente

Questa attività si articola in 5 consegne, ognuna delle quali si riferisce a un determinato quadrilatero ma tutte hanno la stessa struttura e sono identificate da una scheda per lo studente e da un file GeoGebra. Le tratteremo tutte insieme perché molto simili tra loro, partendo dal quadrato che è la figura che si lega all’attività della Fase 2 ed anche il quadrilatero più ricco di proprietà. L’obiettivo principale è far emergere la gerarchia di elementi e proprietà che compongono e caratterizzano la figura dinamica considerata.

Per esempio, nella consegna 1.“Esploriamo il quadrato”, sono state effettuate diverse costruzioni che rappresentano quadrati robusti. Nella scheda che guida l’esplorazione del file GeoGebra associato, si chiede agli studenti di muovere alcuni punti attivando la traccia di determinati elementi. Si può notare come il movimento e l’individuazione di invarianti costituisca il motore dell’attività. Lo strumento “traccia” è di fondamentale importanza: in questi file la traccia è stata attivata su determinati punti per mettere in evidenza visivamente particolari proprietà. L’insegnante può poi decidere di usarla anche nel contesto di formulazione di congetture, attivandola in modo appropriato¹. 

È possibile gestire queste attività in vari modi, ogni insegnante è invitato a scegliere la modalità più opportuna per il suo contesto scuola/classe (laboratorio informatico con postazioni di coppia o singole, tablet o chromebook da gestire in aula, LIM, protocolli covid ai quali attenersi…). Si possono lasciar lavorare gli studenti in autonomia o in coppia e poi fare una discussione di classe finale, oppure lasciare pochi minuti per ogni figura di ciascun file a cui far seguire subito la discussione in modo da tenere meglio il ritmo con tutta la classe. In alternativa, se non si ha a disposizione il laboratorio o dei device su cui gli studenti possano lavorare in modo autonomo, si può gestire l’attività alla LIM chiamando a turno gli studenti a “muovere” le figure. Quest’ultima è la soluzione meno auspicabile, da riservare magari solo all’esplorazione di qualche quadrilatero e non di tutti.

 

Cosa aspettarsi

Gli studenti diventano via via sempre più esperti e veloci nell’individuare le proprietà che compongono e caratterizzano le figure dinamiche proposte nei file GeoGebra. 

Durante la discussione, mano a mano che emergono le varie proprietà, è utile che l’insegnante le riporti alla lavagna e che alla fine vengano formalizzate in quella che spesso nella classi sperimentali abbiamo chiamato “carta d’identità” del quadrilatero. Per esempio, le due immagini sottostanti riportano la carta d’identità del rettangolo costruita alla lavagna durante la discussione di classe e poi rielaborata da una studentessa sul proprio quaderno.

 

Le diverse costruzioni presenti in ciascun file GeoGebra incorporano diverse proprietà di partenza e dunque diverse definizioni del quadrilatero, seppure la lista delle proprietà della “carta d’identità” della figura sia sempre la stessa. Infatti, ciascuna costruzione si comporta in maniera diversa: si può trascinare in modo diverso, i punti base sono diversi, le tracce attive evidenziano proprietà diverse.

Per ciascun quadrilatero è presente anche una costruzione che permette di affrontare il discorso dell’altezza. In particolare, si sfrutta lo strumento traccia per identificare la striscia (o le strisce) in cui può essere inscritto il quadrilatero, in linea con la caratterizzazione discussa nella sezione per l’insegnante della Fase 1.

Dall’esplorazione dei primi due file, quello del quadrato e quello del rettangolo, potrebbe nascere negli studenti l’idea che l’altezza di un quadrilatero sia un segmento contenuto nella striscia e parallelo a un lato (o coincidente con esso). È importante che l’insegnante problematizzi la questione, per esempio chiedendo agli studenti come si potrebbe fare per tracciare tale altezza, in modo da favorire il confronto e indagare se qualcuno si riferisce alla perpendicolarità rispetto alla striscia o se tutti sono concentrati sul parallelismo rispetto ad un lato.

Per quanto riguarda il caso del rettangolo, riportiamo un interessante scambio di battute avvenuto in una classe:

Stud.1: Io ero abituata alle elementari che l’altezza è sempre quella verticale

Altri stud.: Ma qui il rettangolo è inclinato

Stud.1: Ma è il lato più corto

Altri stud.: Ma se lo giri e lo metti in piedi il lato più corto…

Stud.1: Sarà la base!

Altri stud.: Eh allora l’altro è l’altezza, ma quindi che senso ha dire base e altezza?

Stud.2: Dipende da come lo guardi

 

L’eventuale convinzione che potrebbe aver sviluppato qualche studente rispetto all’altezza come segmento parallelo a un lato diventa evidente nel momento in cui si parla di rombo e parallelogramma, nei quali l’altezza non corrisponde con alcun lato. Per esempio, in alcune classi sperimentali diversi studenti hanno confuso la diagonale del rombo con l’altezza e, solo attraverso un’accurata discussione di classe, si sono convinti e hanno capito che non fosse così. Riportiamo un brevissimo estratto di discussione di classe dal quale si intuiscono le argomentazioni degli studenti che sostenevano questa coincidenza tra i due segmenti e le contro-argomentazioni dei compagni:

Stud.1: (l’altezza) collega due punti delle strisce

Stud.2: Ma non è l’altezza perché non è a 90° rispetto alle due rette della striscia

Stud.1: Vabbè, ma è il ponte minimo per attraversare la striscia

Stud.3: Non è vero, prova a misurarla, è più lunga. Il ponte minimo è perpendicolare ai lati della striscia (si procede a misurarla con l’apposito comando di GeoGebra)

Stud.1: Ok hai ragione, però fa strano che non coincida con un lato e neanche con la diagonale!

Infine, per completezza osserviamo che un’ambiguità emersa nelle classi sperimentali è che, soprattutto all’inizio, alcuni studenti confondono l’altezza con la striscia. È probabile che si tratti principalmente di una difficoltà linguistica e anche in questo caso è stata molto utile la discussione di classe sapientemente guidata dall’insegnante. Grazie al confronto, dopo che è stata problematizzata la questione, si è quindi giunti alla conclusione che “la striscia serve per disegnare le altezze ma non è l’altezza”.

 

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¹ Questo uso dello strumento traccia per formulare congetture potrebbe essere avanzato per il livello di scuola secondaria di primo grado, ma riteniamo che sia utile per l’insegnante, e che possa costituire un ambito di esplorazione adatto agli studenti più intraprendenti e matematicamente curiosi già in questo livello scolare.

 

2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.