Proposte di consolidamento

(anteprima)

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Dove possibile, traccia le altezze dei seguenti quadrilateri.

Nei file GeoGebra presentati nell’attività precedente, per ciascun quadrilatero è presente una costruzione che permette di esplorare il concetto di altezza. Come spiegato nella Fase 1, introducendo l’altezza in questo modo, la sua costruzione è a carico del software di geometria dinamica, in particolare lo è il fatto che sia il segmento minimo “perpendicolare” ai lati della striscia. Per lavorare su questo concetto e mettere gli studenti nella condizione di dover gestire la perpendicolarità in prima persona, si propone questa scheda su carta bianca in cui si richiede di disegnare le altezze dei quadrilateri proposti, utilizzando tutti gli strumenti che ritengono opportuni (per esempio, squadretta e righello).

Di seguito alcune foto tratte dai lavori degli studenti delle classi sperimentali.

Osserviamo che alcuni studenti tracciano le strisce in maniera corretta, ma incontrano delle difficoltà nel disegnare l’altezza perpendicolare ai lati della striscia. Infatti, a volte viene disegnata proprio parallela a un lato del quadrilatero mentre altre volte è indicata la perpendicolarità attraverso i segni che comunemente sono usati per indicare un angolo retto anche se il segmento non è tracciato ortogonale alla striscia. Probabilmente, in questo ultimo caso, il segmento è stato tracciato “ad occhio” senza l’uso di uno strumento, come la squadra, che consentisse di creare un angolo di 90°.

 

Un’altra difficoltà che potrebbe emergere è legata alla possibilità di inscrivere alcuni quadrilateri in due strisce diverse e quindi di tracciare più di una altezza, a seconda del lato che si prende in considerazione. Si osserva, a questo proposito, che qualche studente individua una sola altezza, oppure due rappresentanti della stessa altezza (all’interno della stessa striscia).

 

Inoltre, alcuni studenti disegnano l’altezza “non completa”, cioè che non ha entrambi gli estremi sui lati della striscia. Per esempio, come si può osservare nell’immagine sotto, entrambe le strisce in cui è inscrivibile il quadrilatero vengono tracciate correttamente, i segmenti che individuano il rappresentante dell’altezza sono perpendicolari ai lati della rispettiva striscia ma uno dei due si interrompe appena interseca un lato del quadrilatero. Errori simili si ritroveranno anche nel caso dei triangoli ottusangoli (Fase 4).

 

Infine, riportiamo due produzioni di studenti che non hanno incontrato particolari difficoltà e mettono in luce due approcci leggermente diversi: nel primo caso l’altezza ha sempre un estremo in un vertice della figura, nel secondo caso non necessariamente.

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Per chi non avesse assegnato alla fine della Fase 2 la consegna di terminare la costruzione di un quadrato robusto, può essere riproposta dopo aver visto l’attività di esplorazione del quadrato. Essendo emerse le varie proprietà della figura, ora gli studenti avranno a disposizione più idee per provare ad implementarla in GeoGebra.

Nelle classi sperimentali si è tuttavia preferito assegnare per casa la costruzione di un rombo robusto, dopo averne analizzato tutte le proprietà invarianti che emergono dai test di trascinamento del file GeoGebra “Esploriamo il rombo” (congruenza dei lati, ortogonalità delle diagonali, parallelismo dei lati….). Non tutti gli studenti riusciranno a completare il compito, ma è un utile esercizio anche solo provare a cimentarsi e magari discuterne successivamente in classe con l’insegnante e i compagni.

Concludiamo con qualche commento ai protocolli di alcuni studenti delle classi sperimentali che si sono cimentati nella costruzione di rombi robusti. I commenti sono fatti alla luce delle considerazioni introdotte sopra sulla relazione tra proprietà di costruzione, definizioni di figure geometriche, e comportamenti delle figure dinamiche.